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    “达布定理说的是导函数具有介值性，也就是说，即使 f′(x)f'(x)f′(x)不连续，它仍然满足介值定理的结论。”

    漆昊放下笔，看着王俊。

    “老王划了中值定理，达布定理是中值定理体系的自然延伸，考试未必会直接考定理的证明，但很可能出一道判断题或者构造题，问你导函数是否一定具有介值性质，如果你只知道连续函数的介值定理，这道题你就栽了。”

    王俊赶紧拿过另外一支笔，唰唰地写着笔记，一边写一边喃喃自语：“导函数……介值性……即使不连续也成立……”

    “而且，达布定理在实变函数论里是研究导数精细性质的起点，你如果以后想学实变函数，这个东西绕不过去。”

    王俊脸上现出了一阵茫然。

    实变函数学十遍，那玩意他能学？

    “还有老王划了Riemann可积的充分条件，连续函数可积，单调有界函数可积，只有有限个间断点的有界函数可积，这些都没问题，但有一个地方只是点到为止，没有展开。”

    “Riemann积分的本质，其实就是Darboux上积分和下积分相等，但为什么有些函数Riemann不可积？不可积的本质原因到底是什么？”

    “如果你这个时候去算它的Darboux上和与下和，会发现两者的差恒为区间长度，永远不趋于零。”

    “现在虽然不需要完全掌握证明，但要理解Darboux上下和的精细分析思路，考试如果出一道判断以下函数是否Riemann可积并说明理由，就能从Darboux和的角度分析。”

    他看了王俊一眼，特地强调：“现代概率论的测度论根基就是从这儿长出来的，以后如果要学概率统计方向，这块地基不打好，想学好后面的内容太难了。”

    王俊听得已经开始挠头了，不过还是老实地把漆昊说的全部都记了下来。

    一个小时内，王俊的笔几乎没停过。

    他抬起头，手腕酸得直甩，忍不住问道：“义父，还有吗？”

    “差不多了，这些真正掌握了，应该能上九十分了。”

    王俊兴奋地说：“《高等代数》和《解析几何》还可以帮我划一下重点吗？”

    漆昊看着王俊那渴望高分的小眼神，有些好笑。

    “行啊，书拿过来吧。”

    王俊迅速行动，生怕漆昊反悔了。

    就在这时，宿舍大门被推开，李晖拎着一袋零食走了进来。
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